Question

在等差数列an中a1=2，a5=8,求an和sn

Answer 1

• 问题：等差数列{an}中a1=2，a5=8，求an和sn。
  
• 解答：根据题意，对于等差数列，设等差为d，则有：

a5=a1+(5-1)*d=2+4*d=8,
所以4d=8-2=6，求出d=3/2,
进一步由等差数列性质可知：

该等差数列的通项an=a1+(n-1)*d=2+(n-1)*3/2=(3n+1)/2。

进一步可知等差数列的前n项和为：

Sn=(a1+an)*n/2

=[2+(3n+1)/2]*n/2

=[4+(3n+1)]n/4
=(3n+5)n/4.

解答如图所示

• 
  •答案：数列的通项an=(3n+1)/2，数列的前n项和Sn=(3n+5)n/4.
  
• 拓展：等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，项常用an表示，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

Answer 2

等差数列
an = a1+(n-1)d
a1=2 (1) 式
a5=8， 得出
a1+4d =8
由(1) 式
2+4d=8
解出 d=3/2
an = a1+(n-1)d
an = 2+(3/2)(n-1) =(3/2)n+1/2
数列 Sn
=(a1+an)n/2
=n[2+(3/2)n+1/2]/2
=n(3n+5)/4