Question

有一个15项的等差数列,前三项的和是27,最后三项的和是279,这个数列的和是

Answer 1

方法1：前三项的和是27, a1+a1+d+a1+2d = 3a1+3d = 27
最后三项的和是 a1+12d+a1+13d+a1+14d = 3a1+39d = 279
后式减去前式 36d = 252， d = 7， a1 = 2
S15 = 15a1 + (1/2)x15x14d = 30+735 = 765。
方法2：每 3 项和视为一大项， 5 个大项也成等差数列
S15 = （27+279)x5/2 = 765

Answer 2

解；27÷3=9，前3项的平均数是9，这是一个等差数列，这个数列的第二项是9，279÷3=93，这个数列的最后三项的平均数是93，这个数列的倒数第二项是93，这是一个15项的等差数列，（93+9）÷2=51，这个数列的平均数是51，51·15=765，这个数列的和是765。