Question

在区间[0,1]上任取两点a,b方程x^2+√a x+b=0有实根的概率为

要过程

Answer 1

设：这两个数是a、b，则：
1、0≤a≤1
2、0≤b≤1
上述范围就是可行域，其面积是D=1
方程有解，则：a－4b≥0，在可行域内求出a－4b≥0的面积d=1/8
则：有根的概率是P=d/D=1/8

Answer 2

方程x^2+√a x+b=0有实根
所以判别式△=a-4b>=0
可以建立坐标系，以a为横坐标，b为纵坐标
那么a∈[0,1] b∈[0,1]
也就是坐标系中0<=a<=1 0<=b<=1，围成的正方形，面积为S1=1
而a-4b>=0是a-4b=0与a=0，b=1围成的三角形，S2=1/2*1*1/4=1/8
所以概率是P=S2/S1=1/8

Answer 3

首先a.b的取值范围都是[0，1]，可以看成是二维坐标下的一个正方形取值范围，根据题意又可知a-4b》0，所以围成的面积就是所求概率，我觉得是1/8。