Question

若函数f(x)=x^2+(2a+1)|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围（需要详细的解答过程

是a<-1/2还是a>-1/2

Answer 1

这是一个偶函数，根据题意，图像是逞“W“字样，y轴右边逞勾字样。
当x>0时，f(x)=x^2+(2a+1)x+1,对称轴x= -(2a+1)/2根据题函数必须是先减后增也就是对称轴中的数据-(2a+1)/2>0,所以a<-1/2
而偶函数的图像是关于y轴对称的左边也逞反勾字样。

Answer 2

解：若x》0，f'=2x+2a+1=2（x+(a+1/2)) 从而：a+1/2》0
若x<0， f'=2x-2a-1=2(x-(a+1/2)) 从而：a+1/2》0

Answer 3

先分析函数结构，x^2=|x|^2,也就是全部含有|x|,所以函数关于y对称，记住要先画y右边的
所以，要是对称轴小于0，就只有2个域，所以对称轴必须大于0