Question

如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝24cm，AC＝16cm。现有动点P从点B出发，沿射线

沿射线BA方向运动；动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动。已知点P的速度4㎝/s，点Q的速度是2㎝/s，它们同时出发，问经过几秒，△APQ的面积是△ABC面积的一半？

Answer 1

设经x秒，△APQ的面积是△ABC面积的一半，
由题意得： 1/2（24-4x)(16-2x)=1/2×1/2×24×16.
化简整理得：x^2-14x+24=0
解之得： x_1=2, x_2=12(x_2不合题意舍去）
∴x=2, 即经过2秒，△APQ的面积是△ABC面积的一半.

追问

3Q~~

追答

x_2=12不能舍去，经过2秒或12秒，△APQ的面积都是△ABC面积的一半.

Answer 2

解：设经过x秒△APQ的面积是△ABC面积的一半，
∵点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，
∴BP=4xcm，CQ=2xcm，
当AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，
根据题意得：
1
2
（24-4x）（16-2x）=
1
2
×
1
2
×24×16，
整理得x2-14x+24=0，
解得：x=2或x=12（舍去）．
当AP=（4x-24）cm，AQ=（2x-16）cm，
根据题意得：
1
2
（4x-24）（2x-16）=
1
2
×
1
2
×24×16，
整理得x2-14x+24=0，
解得：x=2（舍去）或x=12．
故答案为2或12．