Question

如图,三角形ABC中,角B=角ACB,CD是高,试说明角BCD等于二分之一角A

Answer 1

过A点作BC的高线，交BC于点E，因为角B+角BCD=角B+角BAE=90°，所以角BCD=角BAE，又因为三角形ABC为等腰三角形且AE垂直于BC，所以角BAE=角CAE=二分之一角BAC{等腰三角形“三线合一”}，即角BCD=二分之一角BAC

追问

是不需要画辅助线的

追答

你设角B为X°，再用代数式表示角A也能做出来

追问

因为角b等于角acb,
所以角a等于180度-2角b，
所以2分之一角a=90度-角b,
因为CD垂直AB
所以角BCD=90度
因为角B+角BCD+角BDC=180度
所以角BCD=90度-角B
所以2分之一角A=角BCD

Answer 2

因为 ：角BCD=90度-角B，角A=180度-角B-角C=180度-2角B=2（90度-角B）
所以： 角BCD等于二分之一角A