已知：如图,在三角形abc中,角b=90度,ab=bc,ad是角a的平分线,求证：ab+bd=ac？
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过D作DE⊥AC
AD是∠A平分线
则BD=DC
在直角三角形ABC与直角三角形ADE中
AD是公共边
所以直角三角形ABC≌直角三角形
AB=AE
因为∠B=90°,AB=BC
三角形ABC是直角等腰三角形
角ACB=90º
所以在直角三角形DEC中,角ACB=90º
则直角三角形DEC是直角等腰三角形
DE=CE
AB+BD=AB+DC=AB+CE
=AE+CE=AC,1,
AD是∠A平分线
则BD=DC
在直角三角形ABC与直角三角形ADE中
AD是公共边
所以直角三角形ABC≌直角三角形
AB=AE
因为∠B=90°,AB=BC
三角形ABC是直角等腰三角形
角ACB=90º
所以在直角三角形DEC中,角ACB=90º
则直角三角形DEC是直角等腰三角形
DE=CE
AB+BD=AB+DC=AB+CE
=AE+CE=AC,1,
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