Question

数学题，求解释

在三角形ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是？
答案是等腰三角形
为什么，求高手解释

Answer 1

2cosBsinA=sinC
2sinAcosB=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)
2sinAcosB=sinAcosB+conAsinB
sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0,-180<A-B<180.
所以A-B=0
所以A=B
所以是等腰三角形

追问

疑问一：2sinAcosB为什么会等于sin[180-(A+B)]
疑问二；sinAcosB-cosAsinB为什么等于0，不是等于sinC么？
疑问三：从何得知sin(A-B)=0,-180<A-B<180？

追答

是把C换成了[180-(A+B)]，因为三角形内角和为180°
2sinAcosB=sinAcosB+conAsinB 推到这步后移项可得sinAcosB-cosAsinB=0
sin(A-B)=0,根据sinAcosB-cosAsinB=0推出的
-180<A-B<180，因为0<A<180，0<B<180
有疑问可再提

Answer 2

因为C=pi-（A+B），所以2cosBsinA=sin（pi-（A+B））=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，得出cosBsinA=cosAsinB，又因为cosBsinA-cosAsinB=sin（A-B）=0，所以，角A=角B，所以此三角形为等腰三角形。

Answer 3

将C=pai-(A B)代换,利用公式化简可得COS(A-B)=0,所以A=B,那么三角形为等腰三角形。