Question

这一题第一问的第二小问怎么做，急求？要过程的，谢谢

Answer 1

本题主要是相似三角形的问题，运用相似三角形的性质进行计算，即可解答本题.
（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示．
此时D为AB边中点，AD=AC=；
②当AC=3，BC=4时，有两种情况：
a．若CE：CF=3：4，如答图2所示．
∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥AB．
由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．
在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∴cosA=．
AD=AC•cosA=3×=1.8；
b．若CF：CE=3：4，如答图3所示．
∵△CEF∽△CBA，∴∠CEF=∠B．
由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，
又∵∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．
同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，
∴此时AD=AB=×5=2.5．
综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5．
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：
如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q．
∵CD是Rt△ABC的中线，
∴CD=DB=AB，
∴∠DCB=∠B．
由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，
∴∠DCB+∠CFE=90°，
∵∠B+∠A=90°，
∴∠CFE=∠A，
又∵∠ACB=∠ACB，
∴△CEF∽△CBA．