Question

向量的外积为何要用右手螺旋定则

为什么这样定义，总有个来源吧

Answer 1

向量积AxB和向量积BxA，方向相反，都垂直于向量A，B所在的平面。向量积和数量积不同，它不满足交换律。
右手除姆指外的四指合并，姆指与其他四指垂直，四指由A向量的方向握向B向量的方向，这时姆指的指向就是A，B向量向量积的方向。就是说，AB向量积的方向垂直于AB向量确定的平面。
（注意，先指向前一向量的方向，如此例中四指先指向A的方向）。

追问

答非所问啊

追答

可代表两个向量所夹平行四边形的面积,取其半,. 则得两向量所夹的三角形面积. 平面上两个不平行向量的外积根据右手定则会得到与两个向量都垂直的平面法向量.

追问

这是几何意义，我想问右手定则的来源，不可能随便定义的吧

追答

安培定则，也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。通电直导线中的安培定则（安培定则一）：用右手握住通电直导线，让大拇指指向电流的方向，那么四指的指向就是磁感线的环绕方向；通电螺线管中的安培定则（安培定则二）：用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方向一致，那么大拇指所指的那一端是通电螺线管的N极。

追问

向量叉乘应该早于安培定则吧，还有安培定则的推导不就用到叉乘么

追答

1,既然是向量,它得定义是既有大小,又有方向,所以不同于常规的数字
2,点乘和差乘都是为了实际意义而来得(其实数学得发展,有很多都是工程实际当中遇到了困难,需要数学来解决,所以才出现的)
3,为了解决已知两有向线段,求已他们为邻边的平行四边形的面积的问题,引入了点积,(点乘的意义也正在与此).因为点乘的结果是面积大小,所以它只是一个数字,没有方向.
4,差乘的产生责是为了产生新的向量,至于它的方向的规定,是为了和笛卡儿直角坐标系保持一致,看看xyz轴,也满足右手螺旋定则(四指弯曲方向x---y,大拇指方向就是z)

追问

谢谢了