在数列{an}中,a1=1,an=2Sn^2/(2Sn-1)(n≥2),求an和Sn
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an=Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2Sn-1) (n≥2)
整理得：2Sn^2-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)=2Sn^2 ->
-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)=0 ->
-Sn+S(n-1)=2Sn*S(n-1) ->
1/Sn-1/S(n-1)=2 ->
所以 {1/Sn}是以2为公差,首项为1的等差数列.
所以 1/Sn=2n-1 ->
Sn=1/(2n-1) ->
an=Sn-S(n-1)=2/(2n-3)(2n-1) (n≥2)
an=1 (n=1)
整理得：2Sn^2-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)=2Sn^2 ->
-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)=0 ->
-Sn+S(n-1)=2Sn*S(n-1) ->
1/Sn-1/S(n-1)=2 ->
所以 {1/Sn}是以2为公差,首项为1的等差数列.
所以 1/Sn=2n-1 ->
Sn=1/(2n-1) ->
an=Sn-S(n-1)=2/(2n-3)(2n-1) (n≥2)
an=1 (n=1)
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