Question

当x趋向无穷大的时候, 求[(1+x^2)^1/2]/x的极限

Answer 1

x趋向无穷大的时候,
lim[(1+x^2)^1/2]/x=lim1/2*(1+x^2)^(-1/2)*2x=limx/(1+x^2)^(1/2)
故lim[(1+x^2)^1/2]/x=1。

追问

你这个方法是不是应用罗彼塔法则? 这个题目不能用这个法则的,因为用了之后会一直循环,永远求不出来. 怎么得到这个 limx/(1+x^2)^(1/2) 就判定 lim[(1+x^2)^1/2]/x=1呢?

追答

x趋向无穷大的时候,
设lim[(1+x^2)^1/2]/x=A，
则limx/(1+x^2)^(1/2)=1/A，
由lim[(1+x^2)^1/2]/x=lim1/2*(1+x^2)^(-1/2)*2x=limx/(1+x^2)^(1/2)知，
得A=1/A,
A^2=1,
故A=1(A=-1不合题意舍去)。
故lim[(1+x^2)^1/2]/x=1。

Answer 2

没说正无穷大还是负无穷要分开讨论啊！负无穷的时候是-1，正无穷是1，所以极限不存在呀！！

Answer 3

极限的符号不好打，就直接说啦
可以化简除法为加法，即[(1+x^2)^1/2]/x=√(1/x²)+1 (整个式子都在根号里面）
∵1/x²的极限为0
∴原式的极限为√0+1=1

追问

除法怎么可以换为加法啊?

追答

我的意思是这是一种求极限的方法，因为分式不好求极限啊，但是可以转化为两个式子的和的形式，其中一个是数字就好求一些~呵呵

Answer 4

给你个详细解答，照片中都有

Answer 5

=lim[(1+1/x^2)^1/2]=1

追问

能不能把步骤写的详细一点,你这样我看不懂啊

追答

你怎么啦？一时糊涂。把x放进根号，[√(1+x^2)]/x=√(1+1/x^2))，1/x^2趋于0