已知f（x）均是连续函数，证明：∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f[a+(b-a)x]dx 。越详细越好
1个回答
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实质上就是数轴的旋转，其他很多关于函数的证明问题都会涉及到。
证明：设x=a+(b-a)y，则dx=(b-a)dy
x的变化范围为[a,b]，则y的变化范围为[0,1]
∫(a,b)f(x)dx=∫(0,1)f(a+(b-a)y)(b-a)dy=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)y)dy
等式右边再令y=x
则得∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)x)dx
证毕
证明：设x=a+(b-a)y，则dx=(b-a)dy
x的变化范围为[a,b]，则y的变化范围为[0,1]
∫(a,b)f(x)dx=∫(0,1)f(a+(b-a)y)(b-a)dy=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)y)dy
等式右边再令y=x
则得∫(a,b)f(x)dx=(b-a)∫(0,1)f(a+(b-a)x)dx
证毕
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