证明根号7－3＞根号6－2倍根号2
证明根号7－3＞根号6－2倍根号2
证明：要证√7-3>√6-2√2, 只要证√7+√8>√6+√9 , 即证明（√7+√8)^2>(√6+√9)^2
两边展开得15+2√56>15+2√54, 即√56>√54,显然成立，因此原命题得证。
证明根号6加根号7大于2倍根号2加根号5
√7>√5 √8>√6
√7+√8>√5+√6
1/(√7+√8)<1/(√5+√6)
-1/(√7+√8)>-1/(√5+√6)
(√7-√8)(√7+√8)/(√7+√8)>(√5-√6)(√5+√6)/(√5+√6)
√7-√8>√5-√6
√7-2√2>√5-√6
√6+√7>2√2+√5
(3倍根号6-2倍根号2)(根号2+根号6)
(3倍根号6-2倍根号2)(根号2+根号6)
=3倍根号6×√2﹢3√6×√6﹣2√2×√2﹣2√2×√6
=6√3﹢18﹣4﹣4√3
=2√3﹢14
证明根号3减根号2大于根号6减根号5
证明：
∵√3-√2=1/(√3+√2)
√6-√5=1/(√6+√5)
又∵√3+√2＜√6+√5
∴√3-√2＞√6-√5
(根号6-2倍根号15)*根号3+8倍根号1/2
5倍根号2-6倍根号5
证明根号7+根号6+根号5+根号8
(√7+√6)²
=7+6+2√42
=13+2√42
(√5+√8)²
=5+8+2√40
=13+2√40
∵13+2√42>13+2√40
∴(√7+√6)²>(√5+√8)²
∴√7+√6>√5+√8
（根号6-2倍根号15）*根号3-6倍根号1/8
原式=√6*√3-2√15*√3-6*√2/4
=3√2-6√5-3√2/2
=3√2/2-6√5
分析法证明根号5-根号6小于根号7-2根号2
令√5-√6<√7-√2
移项：√5+√2<√7+√6
√7>√5 √6>√2
所以√7+√6>√5+√2
即√5-√6<√7-√2
用分析法证明根号7-根号6小于根号3-根号2
要√7-√6<√3-√2，
只要1/（√7+√6)<1/(√3+√2),
只要√7+√6>√3+√2，
上式显然成立，故原式成立。
(根号6-2倍的根号15)×根号3-6倍的根号2分之1
(1)(√6-2√15)×√3-6√1/2=3√2-2×3√5-6×√2/2=3√2-6√5-3√2=-6√5
(2)√12÷√6×√1/6=√2×√6/6=2√3/6=√3/3
(3)(√48-√1/6)÷√3=(4√3-√6/6)÷√3=4-√2/6
(4)(√7-2)^2+(2-√3)(2+√3)=11-4√7+1=12-4√7
(5)√12/√3×√6=2√6
(6)4x^2=25
x^2=25/4
x^2=(5/2)^2
x=5/2或x=-5/2
