Question

奇妙的数字黑洞——6174

Answer 1

茫茫宇宙之中，存在着一种极其神秘的天体“黑洞”。黑洞的密度极大，引力极强，任何物质经过它的附近，都会被它吸进去，再也不能出来，光线也不例外，因此黑洞是一个不发光的天体。无独有偶，在数学中也有这种神秘的“黑洞”现象，对于数学黑洞，无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样。

数学对于普通人的意义

数字黑洞：6174 未解之谜

任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作，7 步以内必然会得到 6174。

解析神秘数学黑洞"6174"

或许你早就听过这个故事：有一个神秘的数学黑洞，叫做“6174”。只要你任选4个不完全相同的数字（像1111就不行），让“最大排列”减“最小排列”（例如4321-1234），不断重复这个动作，最后一定会得到相同的结果：6174。

之所以说“6174”是“数学黑洞”，是因为无论你怎么换那4个数字，只要不是完全重复，最后都逃脱不了“6174”的魔掌。而这个“最大减最小”的动作，最多不会超过7次！这又加深了“6174”的神秘性。若以6321为例：

计算结果终会相同

6321-1236=5085 一次

8550-0558=7992 二次

9972-2799=7173 三次

7731-1377=6354 四次

6543-3456=3087 五次

8730-0378=8352 六次

8532-2358=6174 七次

为什么不继续下去了呢？因为7641-1467又会等于6174，会无限循环（若相减结果低于1000，则千位数补0继续算）。至于为什么会这样？简单的说，由n个数所组成的数字有限，连续做“最大减最小”变换（或称卡普耶卡变换，Kaprekar）最后势必形成回圈。而这个数字“6174”也被称为“卡普耶卡常数”（或翻卡布列克常数）。

在追寻“6174”的卡普耶卡变换中，你有可能第一次就碰到黑洞（当距组是3,2,1，和中组是6,2的时候），也可能要连做7次变换才走得到终点。只要你继续保持追寻真相的冲动，无论走远路还是抄近路，一直坚持做下去，终究会得到相同的答案；而这同时也是人生的奥秘。

而数字黑洞不止“6174”，目前已经发现的数学黑洞大致可分为以下几种类型：

1、123黑洞(即西西弗斯串)

取任意一个数字，数出它的偶数个数、奇数个数及总的位数。例如1234567890，其偶数个数总共5个，奇数个数也为5个，数字总数为10个。按“偶―奇―总”的位序排列，得到新数为：5510。重复上述步骤，得到t34；再重复，得到123。

我们可以用计算机编程测试，任意一个数按上述算法经有限次重复后都会得到123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。

2、卡普雷卡尔黑洞

取任何一个4位数(4个数字均为同一个数字的除外)，将组成该数的4个数字重新组合成可能的最大数和最小数，再将两者求差；对此差值重复同样过程（例如取数8028。最大的重组数为8820，最小为0288，两者差为8532。重复上述过程得到8532-2358=6174)，最后总是达到卡普雷卡尔黑洞值：6174。以上计算过程称为卡普雷卡尔运算，这个现象称为归敛，其结果6174称归敛结果。

3、自恋性数字黑洞

当一个n位数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，这个数就叫自恋数。显然1，2，3，…，9是自恋数。三位数中的自恋数有四个：153，370，371和407(这四个数被称为“水仙花数”)。同理还有四位的“玫瑰花数”(1634，8208；9474)、五位的“五角星数”(54748，92727，93084)。当数字个数大于五位时，这类数字就统称为“自幂数”。

自恋性数字也是黑洞的一种。例如，取任意一个可被3整除的正整数，分别将其各位数字的立方求出，将这些立方值相加组成一个新数，然后不断重复这个过程，最终结果即为153。

关于这些数学黑洞，对于我们似乎看着异常有趣，但对于数学家他们却异常重要，希望有朝一日，当你们成为数学家时能够进一步 探索 这些数学黑洞的奥秘！