Question

1/a+1/b+1/c=1/1999,a,b都是四位数,c为五位数,则c=( )

Answer 1

可以这样考虑
由于1/a+1/b+1/c=1/1999
还由于1999是质数
所以可以这样设定：
让1/a=A/[1999(A+B+C)]
1/b=B/[1999(A+B+C)]
1/c=C/[1999(A+B+C)]
这样1/a+1/b+1/c=(A+B+C)/[1999(A+B+C)]=1/1999
因此,就要求A,B,C均为（A+B+C）的约数
这样才能把分子化简为1
同时,由于1999的5倍是四位数,而1999的6倍刚好是5位数
所以,(A+B+C)/A和(A+B+C)/B必定都小于等于4,而(A+B+C)/C大于4
所以(A+B)/(A+B+C)>=1/2,C/(A+B+C)