求函数f(x)=mx2+8x+n/x2+1的定义域为R,值域为[1,9],求m,n的值

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世纪网络17
2022-07-17 · TA获得超过5950个赞
知道小有建树答主
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令t=(mx2+8x+n)/(x2+1) 则 1≤t≤9(m-t)x2+8x+n-t=0 …①∵函数的定义域为(-∞,+∞)∴①一定有实数解,
∴判别式⊿=64-4(m-t)(n-t)≥0
,即:t2-(m+n)t+mn-16≤0 …②∵1≤t≤9
∴它等价不等式t-1)(t-9)
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