Question

如图,已知ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,ΔPAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC的中点。求证MN平行平面PAD

Answer 1

分析：
（1）令E为PD的中点，连接AE，NE，根据三角形中位线定理，及中点的定义，我们易判断MN∥AE，结合线面平行的判定定理，即可得到MN∥平面PAD；
（2）根据已知中，四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，我们易结合线面垂直的判定定理，得到DC⊥平面PAD，进而得到DC⊥AE，由（1）中AE∥MN，根据两条平行线与同一条直线的夹角相等，即可得到结论．

证明：（1）设PD的中点为E，连AE，NE，
则易得四边形AMNE是平行四边形
则MN∥AE，MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD
所以MN∥平面PAD
（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD
∴PA⊥CD
又AD⊥CD，PA∩DA=A
∴CD⊥平面PAD
∵AE⊂平面PAD
∴CD⊥AE
∵MN∥AE
∴MN⊥DC

本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，其中熟练掌握线面平行及线面垂直的判定定理及证明步骤是解答此类问题的关键．

Answer 2

分析：取的PD中点为E，并连接NE，AE，根据中位线可知NE∥CD且NE=1/2CD，AM∥CD且AM=1/2CD，则AM∥NE且AM=NE，从而四边形AMNE为平行四边形，所以AE∥MN，又因AE⊂在平面PAD，MN⊄在平面PAD，根据线面平行的判定定理可知A1C∥平面BDE，从而MN∥平面PAD．

证明：取的PD中点为E，并连接NE．AE
∵M、N分别为AB、PC的中点
∴NE∥CD且NE=1/2
CD，AM∥CD且AM=1/2
CD∴AM∥NE且AM=NE
∴四边形AMNE为平行四边形∴AE∥MN
又∵又AE⊂在平面PAD，MN⊄在平面PAD∴A1C∥平面BDE．
∴MN∥平面PAD

追问

A1C是哪来的

追答

你把题目的图发来下

追问

就这张

追答

我自己画的跟你 不一样 我再想下

Answer 3

MN平行AD
得出MN平行平面PAD