Question

求过程，谢谢！！

Answer 1

f(x)=1/(2^x+1）－1/2
f(-x)=1/[2^（-x)+1]-1/2
=[2^x/(2^x+1)]-1/2
=1-[1/(2^x+1)]-1/2
=1/2-[1/(2^x+1)]
=-{1/[(2^x+1）]－1/2}
=-f(x)
f(-x)=-f(x)
所以，f(x)是奇函数
2）x*f(x)=x*[1/(2^x+1）－1/2]
=x*[(1-2^x)/2(1+2^x)]<0
1）x>0时2^x>1,
所以1-2^x<0，x*[(1-2^x)<0
x*f(x)=x*[(1-2^x)/2(1+2^x)]<0
2）x=0时，x*f(x)＝0
即，x*f(x)<＝0
3）x<0时有，2^x<1 ,1-2^x>0
x*[(1-2^x)<0
所以x*f(x)=x*[(1-2^x)/2(1+2^x)]<0
综上得，x为任意实数都有，x*f(x)<=0成立