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1970TILI9
2015-10-17 · TA获得超过6375个赞
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f(x)=1/(2^x+1)-1/2
f(-x)=1/[2^(-x)+1]-1/2
=[2^x/(2^x+1)]-1/2
=1-[1/(2^x+1)]-1/2
=1/2-[1/(2^x+1)]
=-{1/[(2^x+1)]-1/2}
=-f(x)
f(-x)=-f(x)
所以,f(x)是奇函数
2)x*f(x)=x*[1/(2^x+1)-1/2]
=x*[(1-2^x)/2(1+2^x)]<0
1)x>0时2^x>1,
所以1-2^x<0,x*[(1-2^x)<0
x*f(x)=x*[(1-2^x)/2(1+2^x)]<0
2)x=0时,x*f(x)=0
即,x*f(x)<=0
3)x<0时有,2^x<1 ,1-2^x>0
x*[(1-2^x)<0
所以x*f(x)=x*[(1-2^x)/2(1+2^x)]<0
综上得,x为任意实数都有,x*f(x)<=0成立
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