怎么证明圆内最短的弦
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分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:
怎么证明
过一点作此点所过直径的垂线,与圆的交点之间的线段,是过此点最短的弦?
解析:
设圆O内任意一点M，AB是垂直直径的弦，CD是不垂直直径的弦，角AMC=DMB，CAB=CDB，CAM与BDM相似。
用边比例可得AM*BM=CM*DM
AM=BM=x，CM=y，则DM=x^2/y
AB=2x,CD=y+x^2/y>2x=AB
问题描述:
怎么证明
过一点作此点所过直径的垂线,与圆的交点之间的线段,是过此点最短的弦?
解析:
设圆O内任意一点M，AB是垂直直径的弦，CD是不垂直直径的弦，角AMC=DMB，CAB=CDB，CAM与BDM相似。
用边比例可得AM*BM=CM*DM
AM=BM=x，CM=y，则DM=x^2/y
AB=2x,CD=y+x^2/y>2x=AB
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