Question

已知a,b,c都是正数，求证a³/bc+b³/ca+c³/cb大于等于a+b+c

Answer 1

分类: 教育/科学 >> 学习帮助
问题描述:

谢谢大家

解析:

解：

反复应用：平方平均值>=几何平均值

即：x+y >= 2*根号(xy)

技巧：列项

原式= a^3/bc+ b^3/ac+ c^3/ab

= (a^3/2bc+ b^3/2ac)+(a^3/2bc+ c^3/2ab)+(b^3/2ac+ c^3/2ab)

>= 2*根号(a^3/2bc * b^3/2ac)+ 2*根号(a^3/2bc * c^3/2ab)+ 2*根号(b^3/2ac * c^3/2ab)

= ab/c +ac/b+ bc/a

= (ab/2c +ac/2b)+(ab/2c +bc/2a)+(ac/2b+ bc/2a)

>= 2*根号(ab/2c * ac/2b)+ 2*根号(ab/2c * bc/2a)+ 2*根号(ac/2b * bc/2a)

= a+b+c

所以：a^3/bc+ b^3/ac+ c^3/ab >= a+b+c

取等条件：a=b=c