Question

讨论函数f〔x〕=〔1/3〕^〔X^2-2X〕的单调性,并求值域？

Answer 1

令f(x)=1/3^t
t=x^2-2x=[(x-1)^2]-1,t在[1,+∞]为增函数,在[-∞,1)上为减函数,
又因为f(x)=(1/3)^t在R上为减函数,
所以f(x)在[1,+∞]单调递减,在[-∞,1)单调递增
又因为t的最小值为-1.所以f(x)最大值为3,
所以值域为(0,3],2,∵X^2-2x=(x-1)^2-1 又∵1/3<1 ∴当x<1时，f(x)随着x的增大而减小，当x>=1时，f(x)随着x 的增大而增大！,3,令g(x)=x^2-2x,
g(x)在（-∞，1）单调递减，（1，+∞）单调递增
又因为y=〔1/3〕^x是单调递减函数
所以在（-∞，1）单调递增，（1，+∞）单调递减
所以当x=1时有最大值，f（1）=3
因为f（x）>0
所以值域为（0，3],2,x<1/2时单调递减，x>=1/2时单调递增,1,