Question

怎么样用数字123456789这9个数每个只用一次列一道减法和两道加法算式？

Answer 1

我此前回答过类似问题。

无论是加法和是减法，一个算式需要3个数字，3个算式需要9个数字。

因此，123456789这9个数字必须单独使用，不能组合成二位数或者三位数来用。

编程枚举了所有可能的算式，本题无解。

可以用数学方法来证明这个结论。

加减法的奇偶规律：

A，奇奇=偶；B，奇偶=奇；C，偶偶=偶；

算式的类型只能是上述3种，枚举一下组合需要的奇数和偶数数量：

ABC，3奇，6偶；

AAB，6奇，3偶；AAC，4奇，5偶；

BBA，6奇，3偶；BBC，4奇，5偶；

CCA，2奇，7偶；CCB，2奇，7偶；

AAA，6奇，3偶；BBB，6奇，3偶；CCC，0奇，9偶。

而123456789当中，4个偶数，5个奇数；上述组合中，没有一个符合这个条件；

因此，本题无解。

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附：fortran代码和计算结果

Answer 2

加法和减法算式是对等的，因此可以转化为列三道加法等式。
既然是等式那么就是
a+b=c的形式，因此每一个等式三个数字相加 = 偶数
而1 - 9的和是45，因此不可能列出三个等式。