Question

若x³-6x²+11x-6=（x-1）（x²+mx+n），求（1）m、n的值（2）m+n的平方根（3)2m+3n的立方根

Answer 1

解：（1）∵（x-1）
（x2+mx+n）
=x3+（m-1）x2+（n-m）x-
n
=x3-6x2+11x-6
∴m-1=-6，-n=-6，
解得m=-5，n=6；
（2）当m=-5，n=6时，
m+n=-5+6=1，
1的平方根为±1；
（3）当m=-5，n=6时，
2m+3n=-10+18=8，
8的立方根为2

Answer 2

分析：把（x-1）（x2+mx
+n）展开后，每项的系数与
x3-6x2+11x-6中的项的系数
对应，可求得m、n的值．那
么m+n的平方根和2m+3n的
立方根就可求．
解答：解：（1）∵（x-1）
（x2+mx+n）
=x3+（m-1）x2+（n-m）x-
n
=x3-6x2+11x-6
∴m-1=-6，-n=-6，
解得m=-5，n=6；
（2）当m=-5，n=6时，
m+n=-5+6=1，
1的平方根为±1；
（3）当m=-5，n=6时，
2m+3n=-10+18=8，
8的立方根为2

Answer 3

：（1）∵（x-1）（x2+mx+n）
=x3+（m-1）x2+（n-m）x-n
=x3-6x2+11x-6
∴m-1=-6，-n=-6，

（2）当m=-5，n=6时，m+n=-5+6=1，1的平方根为±1；
（3）当m=-5，n=6时，2m+3n=-10+18=8，8的立方根为2