Question

高一一道关于直线的方程的数学题

已知直线l1:mx+8y+n=0,直线l2:2x+my-1=0,l1‖l2,两平行直线间距离为根号5,而过点A（m,n)(m＞0，n＞0）的直线l被l1,l2截得的线段长为根号10，求直线l的方程 求详细过程 我算出了A的坐标为（4,9），然后就不知道怎么写了

Answer 1

首先考虑当l斜率不存在的情况...请自己算下
A点坐标（4,9），也就是说m=4,n=9
那么l1:4x+8y+9=0,l2:2x+4y-1=0
那么此时l1与l2的距离为四分之十一倍根号5
那么l与l1、l2的夹角正切值就是...
数据不好算啊..是不是题数据错了？
接下来思路就是利用夹角公式获得两组l的斜率解，从而用点斜式获得l方程
另外还有两种解法，一种直接利用l的斜率k表示l与两平行线交点坐标，利用交点距离为根号10解出k值，但计算量较大
还有一种设而不求的思想...在这儿就略了吧

Answer 2

l1：y=-m/8*x-n/8
l2：y=-2/m*x+1/m
两直线平行：-m/8=-2/m，m=4
则：l1：y=-x/2-n/8，l2：y=-x/2+1/4
设直线l1交y轴于B(0，-n/8)，直线l2交x轴于C(1/2，0)，交y轴于D(0，1/4)
过D作l1的垂线，交l1于E
⊿OCD∽⊿EDB
可求得BD=1
即|-n/8-1/4|=1，解得n=6(n=-10舍去)
所以l1：y=-x/2-3/4，A(4，6)
设l方程：y=k(x-4)+6
与l1交点M((16k-27)/(4k+2)，(12-11k)/(4k+2))
与l2交点N((16k-23)/(4k+2)，(12-7k)/(4k+2))
MN²=(50²+16k²)/(4k+2)²=10
k=(-10±7√115)/18
两条直线。。。

Answer 3

A的最表为（4,18）
设出l的方程 y-18=k（x-4）
求出两焦点的坐标，然后用两点间的距离公式，解出来应该有两个值

Answer 4

╮(╯﹏╰）╭