Question

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项目A从第一年到第四年每年初需要投资，并于次年末回收本利115%。
项目B：第三年初需要投资，到第五年能回收本利125%，但规定最大投资额不超过4万元。
项目c：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定最大投资额不超过3万元
项目d：五年内每年初可购买公债，于每年末归还，并加利息6%
该部门现有资金10万元，问应如何确定给这些项目每年的投资额，使得到第五年末拥有的本利总和最大？

Answer 1

解： (1) 确定决策变量 这是一个连续投资问题，与时间有关．但这里设 法用线性规划方法，静态地处理． 以xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,2,…，5)分别表示第i年年初给 项目A，B，C，D的投资额，它们都是待定的未知变 量．根据给定的条件，将变量列于表1-15中．表1-15 项目 A B C D 第一 年 x 1A / / x 1D 第二 年 x 2A / x 2C x 2D 第三 年 x 3A x 3B / x 3D 第四 年 x 4A / / x 4D 第五 年 / / / x 5D (2) 投资额应等于手中拥有的资金额 由于项目D每年都可以投资，并且当年末即能回收 本息．所以该部门每年应把资金全部投出去，手中不应 当有剩余的呆滞资金．因此 第一年：该部门年初拥有100000元，所以有 x1A+x1D=100000； 第二年：因第一年给项目A的投资要到第二年末才能 回收．所以该部门在第二年初拥有资金额仅为项目D 在第一年回收的本息x1D(1+6%)．于是第二年的投资分 配是 x2A+x2C+x2D=1.06x1D ； 第三年：年初的资金额是从项目A第一年投资 及项目D第二年投资中回收的本利总和： x1A(1+15%)及x2D(1+6%)．于是第三年的资金分 配为 x3A+x3B+x3D=1.15x1A+1.06x2D ； 第四年：与以上分析相同，可得 x4A+x4D=1.15x2A+1.06x3D ； 第五年： x5D=1.15x3A+1.06x4D ． 此外，由于对项目B、C的投资有限额的规定， 即： x3B≤40000， x2C≤30000． (3) 目标函数 问题是要求在第五年末该部门手中拥有的资 金额达到最大，与五年末资金有关的变量是： x4A, x3B, x2C, x5D; 因此这个目标函数可表示为： max z=1.15x4A+1.40x2C+1.25x3B+1.06x5D． (4) 数学模型 经过以上分析，这个与时间有关的投资 问题可以用以下线性规划模型来描述：目标函数： max z = 1.15 x4 A + 1.25 x2 B + 1.4 x2C + 1.06 x5 D 约束条件： + x1D = 100000， ? x1 A ?x + x2 C + x2 D ? 1.06 x1D = 0， ? 2A ? x3 A + x3 B + x3 D ? 1.15 x1 A ? 1.06 x2 D = 0， ? + x4 D ? 1.15 x2 A ? 1.06 x3 D = 0， ? x4 A ? x5 D ? 1.15 x3 A ? 1.06 x4 D = 0， ? ? x3 B ≤ 40000， ? x2 C ≤ 30000， ? ? x , x , x , x ≥ 0, i = 1,2, L ,5. ? iA iB iC iD (5) 用两阶段单纯形法计算结果得到： 第一年： x1A=34783元，x1D=65217元； 第二年： x2A=39130元，x2C=30000元，x2D=0； 第三年： x3A=0，x3B=40000元，x3D=0； 第四年： x4A=45000元，x4D=0； 第五年： x5D=0； 到第五年末该部门拥有资金总额为143,750元， 即盈利43.75%． 另一个的投资方案： 第一年： x1A=71698元，x1D=28300元； 第二年： x2A=0元，x2C=30000元，x2D=0； 第三年： x3A=42453元，x3B=40000元，x3D=0； 第四年： x4A=0元，x4D=0； 第五年： x5D=48820元． 还可以有其他的方案．

Answer 2

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