已知在△ABC中，E、F分别为AB、AC边上的点，且BE=CF，试证明：EF＜BC．
展开全部
证明：连接EC，如图．
由余弦定理可得：BC 2 =BE 2 +EC 2 -2BE•EC•cos∠BEC，
EF 2 =FC 2 +EC 2 -2FC•EC•cos∠ECF．
∵BE=CF，
∴EF 2 =BE 2 +EC 2 -2BE•EC•cos∠ECF．
根据三角形外角的性质可得；180°＞∠BEC＞∠ECF＞0°，
根据余弦函数的增减性可得：cos∠BEC＜cos∠ECF，
∴EF 2 ＜BC 2 ，即EF＜BC．
由余弦定理可得：BC 2 =BE 2 +EC 2 -2BE•EC•cos∠BEC，
EF 2 =FC 2 +EC 2 -2FC•EC•cos∠ECF．
∵BE=CF，
∴EF 2 =BE 2 +EC 2 -2BE•EC•cos∠ECF．
根据三角形外角的性质可得；180°＞∠BEC＞∠ECF＞0°，
根据余弦函数的增减性可得：cos∠BEC＜cos∠ECF，
∴EF 2 ＜BC 2 ，即EF＜BC．
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
