Question

已知任意三角形的三条中线长，如何求该三角形的面积

Answer 1

考虑到三条中线的长为一组勾股数.
现在设法将三条线挪动到一个三角形内.
(通常有中线都这么处理)
延长be至p(或者cp平行ab,ap平行bc)总之让abcp是平行四边形.
取cp
边上的中点q,连接aq,dq,可以看出来aq=ad,(对称的)
而直线feq显然平行bc且d,q是中点,所以dq是三角形cbp的中位线,平行于bp,
那么beqd是平行四边形,所以dq=be.
那么三角形adq就是我们想要的三角形,由勾股定理得知,角daq是直角,
设三角形abc的面积是s
则abcp的面积是2s
,三角形abd,三角形aqp的面积都是s/2
而三角形dcq的面积与三角形dce的面积同底(dc)等高(fp平行于bc)
所以二者面积相等,
又三角形dec的面积是abc的
1/4所以
三角形dcq的面积为s/4
所以
三角形adq的面积=平行四边形的面积-三角形abd的面积-三角形aqp的面积-三角形dcq的面积
=2s-s/2-s/2-s/4
=3s/4
而直角三角形adq的面积易得为3*4/2=6
所以
6=3s/4
则s=8

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示