间断点的定义是什么?

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教育小百科达人
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当x=0时,函数没有意义,但x→0时有极限为1,故是可去间断点。

当x=nπ±π/2,(n∈Z)tanx没有意义,也是间断点,是第二类间断点。

间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在;函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。



扩展资料:

函数在该点可以无定义,且左极限、右极限至少有一个不存在,且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。

振荡间断点:函数在该点可以无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点,也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。

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