Question

设cosα=1/7,cos(α+β）=-11/14，α∈（0，π/2)，α+β∈（π/2,π），求β

Answer 1

解：β = π/3 。过程如下：

由已知可得 sinα = 4(根号3)/7，sin(α+β)= 5(根号3)/14,
cos(α+β)=cosαcosβ - sinαsinβ= (1/7)cosβ - 4(根号3)/7·sinβ = -11/14,
sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ= 4(根号3)/7·cosβ + (1/7)sinβ = 5(根号3)/14
解上述关于 sinβ、cosβ 的二元一次方程组，得
sinβ = (根号3)/2、cosβ = 1/2。
又(α+β)∈(π/2,π), 所以 β = π/3 。