一道高一数学题,求高手解题!!!50分!!!!!

数列{an}的前n项之和是An,数列{nan}的前n项之和是Bn,且a1=1,Bn+An=na(n+1)(1)求数列{an}的通项公式(2)设Sn=1/a1+2/a2+3... 数列{an}的前n项之和是An,数列{nan}的前n项之和是Bn,且a1=1,Bn+An=na(n+1)(1)求数列{an}的通项公式(2)设Sn=1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an,是否存在最小的正整数M,使Sn≤M对一切正整数n都成立? 展开
5蔡爱娜
2012-06-07 · 超过16用户采纳过TA的回答
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(1),B(n+1)+A(n+1)=(n+1)a(n+2) Bn+An=na(n+1)两式相减得a(n+2)=2a(n+1) 易知a2=2a1 所以an为等比数列 an=2^(n-1)
﹙2﹚因为Sn=1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an,½Sn=0+1/a2+2/a3+…+(n-1)/an+n/a(n+1)
两式相减得 Sn=2-(½)^(n-1)-n/2^(n-1) 所以M=2
追问
请具体......是第二问!
追答
两个式子,第一项减第一项,第二项减第二项,以此类推。得½Sn=1/a1+1/a2………+1/an-n/a(n+1)    前n项是等比。
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良驹绝影
2012-06-07 · TA获得超过13.6万个赞
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B(n)+A(n)=na(n+1),则:
B(n-1)+A(n-1)=(n-1)a(n)
两式相减,得:
na(n)+a(n)=na(n+1)-(n-1)a(n)
na(n+1)=2na(n) 【a1=1,a2=1】
[a(n+1)]/[a(n)]=2=常数
则数列{an}是以a2=1为首项、以q=-2为公比的等比数列,得:
an=(2)^(n-2) 【n≥2】
a1=1

设:cn=1/[a(n)]=(1/2)^(n-1)
则:
Sn=c1+2c2+3c3+…+ncn
(1/2)Sn=c2+2c3+3c4+…+nc(n+1)
两式相减,得:
(1/2)Sn=[c1+c2+c3+…+cn]-nc(n+1)
=1+[1-(1/2)^(n-1)]×(1/2)-n×(1/2)^(n-1)
得:Sn=4-(n+2)×(1/2)^(n-1) (n≥2)
Sn-S(n-1)=n×(1/2)^(n-1)>0
即Sn是递增的,即Sn的最小值是S2=1/a1+2/a2=3 (n≥2)
另外,S1=1/a1=1
从而存在M=3,满足要求。
更多追问追答
追问
为什么“a2=1”,不是a2=2吗???
追答
B(n)+A(n)=na(n+1):【这里的n是从1开始的】
B(n-1)+A(n-1)=(n-1)a(n):【这里的n是从2开始的】
那下面所得到的所有的式子全是从2开始的。。。
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我的墨色殇
2012-06-07 · TA获得超过138个赞
知道小有建树答主
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(1)Bn+An=na(n+1) B(n-1)+A(n-1)=(n-1)+an
第一式- 第二式(比如 An-A(n-1)=an)得(a(n+1)/an)=2
所以an是以首项为1 公比为2的等比数列 an=2^(n-1)
追问
第二问呢?
追答
可以设n/an 这样的新数列 那么该数列n/an=n/2^(n-1)
Sn=1/1+2/2+3/4+4/8+……+n/2^(n-1)
2Sn=1/2+2/4+3/8+……n/2^n
两式相减
-Sn=1+1/2+1/4+……1/2^(n-1)-n/2^n
前面一部分可用等比数列求和公式求得
然后可以化成只与n相关的式子
最后就可以求出M的最小值了
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吴青山弓道煞星
2012-06-07 · TA获得超过1.2万个赞
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Bn+An=na(n+1)
Bn=nAn带入的An=na
带入a1=1得a=1
An=n
A2=2=a1+a2=1+a2
a2=1
an=1
Sn=1+2+……+n
Sn≤M
即1+2+……+n≤M
显然不存在
追问
为什么“Bn=nAn”???数列{nan}的前n项之和是Bn指a1+2a2+3a3+……+nan
......
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花八电U
2012-06-07 · TA获得超过1.8万个赞
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an=n
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追问
请具体......
第二问呢?
追答
请看图
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