sinB=sinAcos(A+B),当取tanB最大时,求tan(A+B)的值
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sinB=sinAcos(A+B)→sinB=sinA(cosAcosB-sinAsinB),
整理为（1+sin^2A）sinB=sinAcosAcosB
→tgB=sinAcosA/(1+sin^2A)-(1)
对式1化简整理得到tgB=tgA/(1+2tg^2A)
所以当2tg^2A=1,即tgA=√2/2时,tgB有最大值=√2/4
所以此时tan(A+B)=（tgA+tgB）/(1-tgAtgB)=√2
整理为（1+sin^2A）sinB=sinAcosAcosB
→tgB=sinAcosA/(1+sin^2A)-(1)
对式1化简整理得到tgB=tgA/(1+2tg^2A)
所以当2tg^2A=1,即tgA=√2/2时,tgB有最大值=√2/4
所以此时tan(A+B)=（tgA+tgB）/(1-tgAtgB)=√2
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