Question

对数函数

Answer 1

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问题描述:

什么是对数函数?其定义和概念是什么?能在给些例子吗?讲越清楚越好!谢谢你们!以及它的内容和应用这1块

几种对数之间的区分

解析:

(一)知道二次函数的意义；

(二)会画y=x2,y=ax2的图象，并了解a的变化图形的影响；

(三)会根据已知条件用待定系数法求出函数式y=ax2;

(四)掌握抛物线y=ax2图象的性质；

(五)加深对于数形结合思想认识.

重点：知识二次函数的意义；会求二次函数式y=ax2;会画y=ax2的图象.

难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系.

(一)复习

1.一次函数式的一般形式是什么?(y=kx+b(k≠0，k是常数))

2.一次函数中的“次”字是指什么?(函数中自变量的指数)

总结二次函数的难点问题】对于二次函数，动区间定轴或定区间动轴的，（以开口

向上的为例）

【总结二次函数的难点问题】对于二次函数，动区间定轴或定区间动轴的，（以开口

向上的为例）3类问题：

① 求最大值，分2类讨论，讨论的标准是以给定区间[a,b]的中点（a＋b）

2为1个临界点分2个区间讨论；

②求最小值，分3类讨论，讨论的标准是以给定区间[a,b]的两个端点为2个临

界点分3个区间讨论；

③求值域，分4类讨论， 讨论的标准是以给定区间[a,b]和区间[a,b]的中点（

a＋b）2的三个端点为3个临界点分4个区间讨论；

【注意】a、注意题中给出的函数的定义域或者参数的取值范围。

b、开口向下的可以自己推导。

c、该办法可以应用函数的思想解决一些恒成立的问题。

1．描点画二次函数y=ax2的图象应注意：列表时应以O为中心，均匀选取一些便于计算且有代表性的x的值．开始选值时带有一定的试探性．描点后注意点与点之间的变化趋势，然后用平滑的曲线按自变量由小到大（或由大到小）的顺序平滑地连接起来．

2．抛物线的开口大小问题：

｜a｜越大，抛物线的开口越小；｜a｜越小，抛物线的开口越大．

3．抛物线y=ax2的特征：

（1）对称轴是y轴，也就是直线x=0，顶点是原点（0，0）．

（2）a＞0时，抛物线开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大，在y轴左侧（x＜0时），y随x的增大而减小；有最小值，当x=0时，最小值是0．

（3）a＜0时，抛物线开口向下，并向下无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x增大而减小；在y轴左侧（x＜0时），y随x的增大而增大；当x=0时，有最大值是0．

注意：此性质不可死记硬背，要结合图象看性质

二次函数解析式求法

1、求下列函数解析式：

（1）已知y是x的二次函数，当x=1时，y=6；当x=¬–1时，y=0；x=2时，y=12；

（2）过点（0，3）（5，0）（–1，0）；

（3）对称轴为x=1，过点（3，0），（0，3）；

（4）过点（0，–5）（1，–8）（–1，0）；

（5）顶点为（–2，–4），过点（5，2）；

（6）与x轴交点横坐标为–3，–1，在y轴上的截距为–6；

（7）过点（2，4），且当x=1时，y有最值6。

2、二次抛物线 的顶点为（–2，3），求p、q的值。

3、已知二次函数 当x=1时有最值为16，且它在x轴上截得的线段长为8，求 的值。

4、已知抛物线 ，根据下列条件，求k的值。

(1)、顶点在x轴上；

(2)、顶点在y轴上；

(3)、抛物线在y轴上的截距为–2；

(4)、抛物线过点（–1，–2）；

(5)、抛物线过原点；

(6)、当x=–1时，函数有最小值；

(7)、抛物线的最小值–1；

(8)、抛物线在x轴上截得的线段长为1；

(9)、抛物线与x轴两交点之间的横坐标为 ，且 ；

(10)、抛物线与直线 交于x轴上同一点；

(11)、抛物线顶点在直线 上。

5、对于二次函数 ；

（1）求证：无论x取何值，抛物线与x轴总有两个不相同的交点；

（2）用含a的字母表示两个交点之间的距离；

（3）当a为何值时，两交点之间的距离最小。

6、已知抛物线 ，根据下列条件求m的值。

(1)、顶点在x轴上；

(2)、顶点在y轴上；

(3)、抛物线在y轴上的截距为–2；

(4)、抛物线过点（–2，–3）；

(5)、抛物线过原点；

(6)、当x=2时，函数有最小值；

(7)、抛物线的最小值–1；

(8)、抛物线在x轴上截得的线段长为 ；

(9)、抛物线与x轴两交点的横坐标的倒数和为–1；

(10)、抛物线与直线 交于x轴上同一点；

(11)、抛物线顶点在直线 上。

7、对于二次函数 。

（1）求证：抛物线与x轴总有两交点，并且一个交点为（–2，0）；

（2）求当m为何值时，两交点之间的距离为12；

（3）当m为何值时，两交点之间的距离最小，最小距离是多少

8、已知二次函数 的图象经过点A（1，0）和点B（–2，0），并且当x=2时，y=4，试求这个函数的解析式。

9、已知二次函数的图象 与x轴交点的横坐标为–1，3，且图象过（0，–2），求二次函数解析式。

10、已知直线y=kx-2与抛物线y = ax2+bx+c的图象交于点A（-1，-3）与点B（m，3），且抛物线的对称轴为x=3，求：（1）求直线的解析式及B点的坐标；（2）抛物线的解析式。

11、（1）已知抛物线过点A（1，0）、B（0，－3）及C（2，1），求这个二次函数的解析式.

（2）已知抛物线的顶点为A（－2，3）且过点P（-1，5），求此二次函数的解析式。

（3）已知二次函数的图象与x轴的两交点为A（－1，0）和B（－3，0），且抛物线过点P（0，6），求这个二次函数的解析式.

（4）已知抛物线过点A（－1，1）和B（2，1）且与x轴相切，求这个二次函数的解析式。

（5）已知二次函数y1 = ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A（-2，－5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式。