Question

求证:(3-4cos2A+cos4A)/(3+4cos2A+cos4A)=tanA的四次方

Answer 1

证明：
由cos2A=2(cosA)^2 - 1 =1-2(sinA)^2
先分析等式左边,
分子（3-4cos2A+cos4A）
= 3-4[1-2(sinA)^2]+[1-2(sin2A)^2]
= 8(sinA)^2 - 2(sin2A)^2
= 8(sinA)^2 - 2(2sinAcosA)^2
= 8(sinA)^2 - 8(sinA)^2(cosA)^2
= 8(sinA)^2[1-(cosA)^2]
= 8(sinA)^4
分母(3+4cos2A+cos4A)
= 3+4[2(cosA)^2 - 1]+[2(cos2A)^2 -1]
= -2+8(cosA)^2 +2(cos2A)^2
= -2+8(cosA)^2+2[2(cosA)^2-1]^2
= 8(cosA)^4
所以,
左边
= [8(sinA)^4]/[8(cosA)^4]
= (tanA)^4
= 右边
原式得证.
注：(tanA)^4表示(tanA)的四次方.