高数一道求极限的题目~ 求lim x→1（1-x)tanπx/2的极限?
1个回答
展开全部
(1-x)tg(pix/2)
=(1-x)sin(pix/2)/cos(pix/2)
变量替换y=1-x
化为y趋于0时的极限
ysin(pi(1-y)/2)/cos(pi(1-y)/2)
=ycos(piy/2)/sin(piy/2)
=cos(piy/2)*(piy/2)/sin(piy/2)*(2/pi)
由于sinx/x趋于1,当x趋于0时
则上式趋于cos0*1*(2/pi)=2/pi
=(1-x)sin(pix/2)/cos(pix/2)
变量替换y=1-x
化为y趋于0时的极限
ysin(pi(1-y)/2)/cos(pi(1-y)/2)
=ycos(piy/2)/sin(piy/2)
=cos(piy/2)*(piy/2)/sin(piy/2)*(2/pi)
由于sinx/x趋于1,当x趋于0时
则上式趋于cos0*1*(2/pi)=2/pi
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
