Question

高数求极限的问题，这一题的第二问为什么不能用洛必达法则？我求出来是不存在，答案是2/π

Answer 1

洛必达是反推，即求导后极限存在则原极限存在，求导后不存在原极限不一定不存在。并且，你要保证分子分母都在给定区间可导，缺一不可

追答

这个你看，分子是不可导的，你试试函数为0点的左右极限就知道了

是左右导数…

追问

|cost|是连续的，S(x)不就应该可导吗

追答

连续不一定可导

Answer 2

洛必达法则有0/0型和∞/∞型，分子极限不为∞

追问

变成+∞就不行了，是这个意思吗?

追答

不是，是上下极限为+∞，这时原式的极限等于上下导数的极限

追问

分子的极限为什么不是无穷大呀，|cost|不是大于零的吗

追答

分子在x=π/2+2kπ是可去间断点，故不连续，不可导。无法使用洛必达法则