证明正弦定理和余弦定理
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在三角形ABC中，作BC的垂线交BC于D，联结AD，设AD=h。
因AB=c,AC=b,BC=a,BD=c*cosB,CD=BC-BD=a-c*cosB,
1、证明正弦定理
因 h=AB*sinB=AC*sinC,
即：c*sinB=b*sinC
整理，得：b/sinB=c/sinC,
同理可得：c/sinC=a/sinA,
故证得正统定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
2、证明余弦定理
在三角形ABD中，
AB^2=AD^2+BD^2
=h^2+(BD)^2
=[AC^2-(CD)^2]+(BD)^2
=b^2-(a-c*cosB)^2+(c*cosB)^2
=b^2-a^2+2ca*cosB
移项，得余弦定理之一：
b^2=c^2+a^2-2*c*a*cosB,
同理可证：
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC,
a^2=b^2+b^2-2*b*c*cosA,
证毕。
因AB=c,AC=b,BC=a,BD=c*cosB,CD=BC-BD=a-c*cosB,
1、证明正弦定理
因 h=AB*sinB=AC*sinC,
即：c*sinB=b*sinC
整理，得：b/sinB=c/sinC,
同理可得：c/sinC=a/sinA,
故证得正统定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
2、证明余弦定理
在三角形ABD中，
AB^2=AD^2+BD^2
=h^2+(BD)^2
=[AC^2-(CD)^2]+(BD)^2
=b^2-(a-c*cosB)^2+(c*cosB)^2
=b^2-a^2+2ca*cosB
移项，得余弦定理之一：
b^2=c^2+a^2-2*c*a*cosB,
同理可证：
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosC,
a^2=b^2+b^2-2*b*c*cosA,
证毕。
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2023-06-12 广告
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