Question

如图，在三角形ABC中，AB等于AC,DE平行于BC,F在边ac上，df与be相交于g，且角edf

如图，在三角形ABC中，AB等于AC,DE平行于BC,F在边ac上，df与be相交于g，且角edf等于角abe
求证 dg. Df =db .ef

Answer 1

证明：∵∠EDF=∠DBE，∠DEB=∠DEB，

∴ΔEBD∽ΔEDG，
∴DE/BE=DG/BD，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵DE∥BC，∴∠BDE=∠DEF(等角的补角相等)，
∴ΔDBE∽ΔEDF，
∴EF/DE=DF/BE，∴DE/BE=EF/DF
∴DG/BD=EF/DF，
∴DG*DF=BD*EF。