Question

二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为

二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为
f(x,y)={cx^2y 0<x<1 0<y<1}
0 其他

求：(1)常数c; (2) P{X<0.5,Y<0.5}; (3) X的边缘概率密度;
(4) EX; (5) 协方差Cov(X,Y)

Answer 1

对f(x,y)求积分上下限都是0-1 ,这个积极结果=1 求出c*1/2 * 1/3 =1/6 c=1
c=6.
(2) 前面的积分结果中把上下限换成0-0.5，此时c=6，求值。
（3）当0<x<y<1 ,对f(x,y）中y积分上下限x<y<1，得3x^2-3x^4
当0 <y< x<1时 ， 对f(x,y）中y积分上下限0 <y< x，得3x^4
（4）x* f(x,y)求积分上下限都是0-1 得3/4
(5) 协方差Cov(X,Y）=EXY-EYEX
EY=y* f(x,y)求积分上下限都是0-1 得2/3；
EXY=xy* f(x,y)求积分上下限都是0-1 得1/2；