Question

哥哥姐姐们一个新问题数学请教怎么做，谢谢

已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a6成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an*an+1分之1，求数列{bn}的前n项和Sn．
答案我知道 过程不知道怎么写
a1，a2，a6成等比数列

Answer 1

(1)a3=a1+2d、a6=a1+5d。
(a1+2d)^2=a1(a1+5d)
a1^2+4a1d+4d^2=a1^2+5a1d
4a1d+4d^2=5a1d
因为d<>0，所以4a1+4d=5a1
a1=4d=1、d=1/4。
an=1+(n-1)/4=(1/4)n+3/4，n为正整数。
(2)bn=16/[(n+3)(n+4)]=16[1/(n+3)-1/(n+4)]
Sn=16[1/4-1/5+1/5-1/6+…+1/(n+3)-1/(n+4)]=16[1/4-1/(n+4)]=4n/(n+4)

追问

错了袄 答案的第1问结果是an=3n-2.
2问是sn=3n+1分之n

追答

那就是你抄错题了，不是“a1，a3，a6成等比数列”，应该是“a1，a3，a6成等比数列”。
我说这数算着咋这么别扭呢。

追问

对不起啊 中间那个是a2

追答

(1)a2=a1+d、a6=a1+5d。
(a1+d)^2=a1(a1+5d)
a1^2+2a1d+d^2=a1^2+5a1d
2a1d+d^2=5a1d
因为d0，所以2a1+d=5a1
d=3a1=3。
an=1+(n-1)*3=3n-2，n为正整数。
(2)bn=1/[(3n-2)(3n+1)]=(1/3)[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
Sn=(1/3)[1-1/4+1/4-1/7+…+1/(3n-2)-1/(3n+1)]=(1/3)[1-1/(3n+1)]=n/(3n+1)

追问

因为d0，所以2a1+d=5a1
请问是＞还是小于

追答

表示不等于

Answer 2

1. a3的平方=a1*a6，a3=a1+2d=1+2d。（d为公差），a6=a1+5d=1+5d，代入前面第一个式子得到：1+4d+4d的平方=1+5d，算出d=1/4。an=1+（n-1）d=3/4+1/4n
2. 第二题不会

Answer 3

（1）设公差为d：则通项公式为An=A1 +(n-1)d
因为：a3=1+2d a6=1+5d a3*a3=a1*a6
得：d=1/4
An=1+（n-1）1/4
（2）第二个题目看不懂

Answer 4

a3=a1+2d a6=a1+5d
a1*a6=a3^2
a1*(a1+5d)=(a1+2d )^2
d=a1/4
因为an是等差数列，所以an=a1+(n-1)d
代入即可an=a1*(n+3)/4

把前面的式子代入bn：
bn=16a1[1/(n+3)-1/(n+4)]
bn的前N项和中间的都一加一减去掉了，剩头和尾
bn=16a1[1/(1+3)-1/(n+4)]=16a1[1/4-1/(n+4)]=4a1-16a1/(n+4)

Answer 5

我跟你说下思路。(1)a1*a6=a3*a3 .a6=a1+5d ,a3=a1+2d.所以a1*(a1+5d)=(a1+2d)*(a1+2d).可解得a1=4d.于是d=1/4...an=n/4+3/4.
(2)bn=1/(n/4+3/4)(n/4+1)=4{1/（n/4+3/4）-1/(n/4+1)} 所以sn=4*{1-1/(n/4+1)} 希望采纳。。。