Question

X1-X2+X4=2 X1-2X2+X3+4X4=3 2X1-3X2+X3+5X4=X+2 在有解

X1-X2+X4=2
X1-2X2+X3+4X4=3
2X1-3X2+X3+5X4=X+2
在有解的情况下求方程
当λ为几何时，线性方程组

Answer 1

x1-x2+x4=2
x1-2x2+x3+4x4=3
两式相加得
2x1-3x2+x3+5x4=5
因为同时2x1-3x2+x3+5x4=λ+2
两个方程的左边相等,要使方程有解,则方程的右边也相等
5=λ+2,λ=3
所以当λ=3时,方程组有解
x1-x2+x4=2
x1-2x2+x3+4x4=3
将x3,x4看作是已知量,移项得
x1-x2=2-x4
x1-2x2=3-x3-4x4
两式相减得
x2=x3+3x4-1
代回第一个方程求得x1=x3+2x4+1
令x3=s,x4=t,则方程的一般解是
x1=s+2t+1
x2=s+3t-1
x3=s
x4=t