Question

已知实数x,y满足x²+y²=9(y≥0)试求m=（y-3）/（x+1）及b=2x+y的取值范围

Answer 1

（1）满足x²＋y²=9(y≥0)的点是在半圆上的点，
而m就表示点(x，y)与点(－1，3)的连线斜率【k=[y－3]/[x－(－1)]=(y-3)/(x＋1)】，
这样的话，m的几何意义就是圆上的点与(－1，－3)两点连线的斜率。
则m的范围与两切线的斜率有关
作图，得到m的范围是（-∞,0]∪[3/2，+∞)
(2)b表示平行直线系y=-2x+b与在y轴上的截距，且直线必须（1）中的半圆相交
要求b 的范围，只需求出两边界直线的b即可
作图，可知y=-2x+b过点（-3，0）时，b=-6
y=-2x+b与x²＋y²=9(y≥0)相切时 （0，0)到y=-2x+b的距离为3，可得b=3√5
得到b的范围是[-6，3√5]

Answer 2

m=（y-3）/（x+1）可理解为过(-1,3)点的直线y-3=k(x+1)与半圆x²+y²=9(y≥0)相交求k的范围，用图形解法可得。
b=2x+y可理解为直线与半圆相交求b范围，同样可用图形解。