Question

划线部分是怎么得到的？求教，谢谢！！(线性代数)

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Answer 1

对矩阵的初等行变换
相当于再矩阵左边乘以一个可逆矩阵
对于矩阵（A|E）
当利用初等行变换将A变为E时
相当于左乘了A的逆矩阵
则，对E做同样的初等行变换
也相当于左乘了A的逆矩阵

所以，对（A|E）进行初等行变换
当A变为E时
E变为A的逆矩阵

这就是利用初等变换法求逆矩阵的原理

Answer 2

1）因为A可逆，则存在逆矩阵B有BA=E，则BE=B=A^-1
2）可逆矩阵是初等矩阵的乘积，所以B=P1P2……Pm,Pi是初等矩阵