Question

可分析的谐波最高次数和FFT变换点数有关系吗

电力系统采集电流电压数据，频率为50Hz。每周波采样32点，然后做32点FFT，请问结果可以分析的谐波最高次数是多少？与FFT点数有何关系呢？

Answer 1

%先做个实验
fs=50*32; f=50.0;
N=32;
m = 21;
n=1:N;
t=(n-1)/fs;
Am=[220 0.4 10 3 6 1.5 3 1.3 2.1 0.8 1.1 0.7 0.65 0.15 1 0.06 0.4 0.02 0.03 0.003 0.01];
x=zeros(1,N);
p=1:21;
PH=p.*0.1;
for k=1 : m
x=x+Am(k)*cos(2*pi*f*k*t+PH(k));
end
y = fft(x);
stem(abs(y)*2/N)

然后看频谱图，理论上来说可以分析到15次谐波，和点数的关系其实体现在和采样频率的关系上，主频50Hz，每周波32点，也就是采样频率50*32=1600Hz，根据采样定理，最高能获得信号的频率为800Hz，800Hz相当于16次谐波，但是算上直流分量，就只能分析到15次；
以上是理论上的，实际上，由于其他因素，譬如，采样点数太少（即采样周波）会干扰计算结果的准确性，上例中实际信号有21次谐波，所以在整周期和同步采样下，较高次谐波依然不太准确，如果改成16次，那结果就是准确的；其次，整周期和同步采样也是FFT谐波分析的一大影响因素。
所以，实际谐波分析时，要考虑多种因素