Question

设f(x){ln(1+x), x≥0 x, x≤0则f’(0)=____，

这条题是根据单侧导数定义来求，我是不明白这里倒数第二部怎么算出答案的，麻烦大神们帮忙解决下~谢谢

Answer 1

重要的等价无穷小替换
　　当x→0时， 　　sinx~x 　　tanx~x 　　arcsinx~x 　　arctanx~x 　　1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1 　　（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) 　　（e^x）-1~x 　　ln(1+x)~x 　　(1+Bx)^a-1~aBx 　　[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 　　loga(1+x)~x/lna 　　（1+x)^a-1~ax(a≠0)

Answer 2

△x趋于0时 ln(1+△x)与△x是等价无穷小

追问

回忆起来了， 谢谢

Answer 3

利用特殊极限，当x趋于0时，
(1+x)^(1/x)=e,lne=1