Question

已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且x≥0时，，当x<0时，f(x)的解析式为（ ）。

已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且x≥0时， ，当x<0时，f(x)的解析式为（ ）。

已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且x≥0时， ，当x<0时，f(x)的解析式为（ ）。

Answer 1

解：
x<0时，-x>0，-x满足已知表达式。
f(-x)=ln[(-x)²-2(-x)+2]=ln(x²+2x+2)
函数是偶函数，f(x)=f(-x)=ln(x²+2x+2)
即：x<0时，f(x)的解析式为f(x)=ln(x²+2x+2)

追问

为什么不能是 因为y=f(x)是偶函数，所以f（-x）=f（x）所以x<0时，f（x）=ln（x²-2x+2）

追答

我已经写得很清楚了，“x0，-x满足已知表达式。”
x0，f(2)=ln(4-4+2)=ln2
如果x=-2时，还是这个表达式，那么：f(-2)=ln(4+4+2)=ln10≠ln2
而对于求出的f(x)=ln(x²+2x+2)，f(-2)=ln(4-4+2)=ln2=f(2)