Question

设二维随机变量（X,Y）在以原点为圆心，R为半径的圆上服从均匀分布，试求（X,Y)的联合概率密度

还求边缘概率密度

Answer 1

（X,Y）的联合概率密度是f(x,y)=1/π,x^2+y^2。

概率密度的理解：

首先，把[F(x+Δx)-F(x)]／Δx的定义为平均密度，然后其中F(x)就是分布函数，[F(x+Δ度x)-F(x)]／Δx那么就是平均的概率密度了。

然后，我们对上式来取极限，这就是某一处的概率密度了，再然后limΔx趋于0[F(x+Δx)-F(x)]／Δx，这样的话不就是对分布函数F(x)求导吗。

接下来，我们的概率密度函数f(x)，就是这个意思了，它就反应了概率是在x点附近的密集程度了。

最后，可以理解是概率密集程度，或者是比人口密度，是人口比人口分布的面积，概率密度就是落在一个范围内的概率比这段区间的长度。

扩展资料：

联合概率分布的几何意义

如果将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，那么分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率。

参考资料来源：百度百科-联合分布