Question

计算定积分:上限1/2 下限0 根号(1-x^2)dx

Answer 1

令x=sinΘ

dx=cosΘdΘ

x=1/2，Θ=π/6

x=0,Θ=0

原式=∫(π/6,0)cosΘ*cosΘdΘ

=∫(π/6,0)(1+cos2Θ)/2*1/2d(2Θ)

=1/4*(sin2Θ+2Θ)|(π/6,0)

=√3/8+π/12

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。