Question

二元函数偏导数几何意义是什么？

Answer 1

二元函数：f(x，y) 当给定一个y的值c不变之后f(x，c) 就变成了一元函数，记为u(x)
此时偏导数： ∂f/∂x 在（x，c）上的值就是du/dx 的值！因此偏导数∂f/∂x的几何意义
就和一阶导数du/dx的几何意义是一样的（如瞬时变化率...）！这相当于用y=c的一个平面去截一个二维曲面得到一条曲线。同样∂f/∂y的几何意义相当于用平面x=C截取得到一条曲线v(y)。
如果想判断一座山峰东西南北坡哪个方向比较陡峭或平缓就可以用偏导数的值的大小
来确定！当然最好用方向导数来判断。数学中好多概念都可以在自然界、各行各业、生活当中找到鲜明的解释。一旦深入掌握这些概念，就能激发出创造性。